三次方程式、四次方程式の解は求める事が出来ない。

三次方程式

 

　a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0

 

は、三つの解が二次方程式の様に、三つの解を

 

{\displaystyle x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\quad {\text{or}}\quad x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}

 

と＋と−で書き表す事が出来ないので、解は求める事が出来ず、

 

　y3 + p y + q = 0

 

の形に変形出来ても、三次方程式を二次方程式に変形は出来ないので、解は、求める事が出来ない。カルダノの公式の最大の過誤は、三次方程式を誤って二次方程式に変形出来るとした所にある。勿論、三次方程式

 

　a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0

 

を満たす実数は、存在せず、a3、a2、a1、a0で書き表す事は、出来ない。

また、以上より、三次方程式の解も求める事が出来ないので、自動的に四次方程式の解もまた、求める事が出来ない。

 

　T.mitui