zeta function

zeta function の値は分数の無限級数なので、nの値が偶数、奇数は無関係で、必ず無理数であり、

 

 

ζ(2)=

 \sum _{{n=1}}^{\infty }{\frac  {1}{n^{2}}}=\lim _{{n\to \infty }}\left({\frac  {1}{1^{2}}}+{\frac  {1}{2^{2}}}+\cdots +{\frac  {1}{n^{2}}}\right)

 

= 68/25

 

 = 6/5

 

オイラー

 

\sum _{{n=1}}^{{\infty }}{\frac  {1}{n^{{2}}}}={\frac  {\pi ^{2}}{6}}

 

は、間違った三角関数の公式に頼ったものであり、値も又、誤りである。

一般に zeta function の値は、n が偶数、ζ(2)=68/25 を超える事は無くn=3以下は、6/5以下である。

 

s ≥ 3 の時

(n=10)

 

 T.mitui